Sven Narbonne intègre en 2011 le Conservatoire de Villeurbanne sous la direction de Philippe Clément. Puis, il devient assistant à la mise en scène de Philippe Mangenot sur Hamlet or a piece of him et Hamlet 60.
À l’Opéra de Lyon, il travaille plusieurs fois avec Laurent Pelly. Il participe à la création du Collectif La Onzième, au sein duquel il met en scène et joue dans plusieurs créations, Huis clos de Jean-Paul Sartre, La Mandale et Trankillizr d’Adrien Cornaggia.

En tant que comédien, il travaille avec Christian Schiaretti (Le Roi Lear; Mai, Juin, Juillet), Olivier Borle (Les Damnés, I-A, Notre Petite Cerisaie), Louise Vignaud (Le Misanthrope, Agatha, Nuit d’Octobre), Philippe Mangenot (PIG BOY 1986-2358).

En 2021, il retrouve Laurent Pelly au théâtre cette fois-ci dans Harvey de Mary Chase.